Réponse :
1) le point A(0 ; 1) déterminer les coordonnées des points B, C et D
B(9 ; 4) ; C(12 ; 0) D(9 ; 0)
2) sachant que f passe par le point A(0 ; 1), en déduire la valeur de c
A ∈ Cf ⇔ f(0) = 1 = c donc c = 1
3) montrer que le fait que f passe par B peut se traduire par 81 a + 9 b = 3
B ∈ Cf ⇔ f(9) = a(9)² + 9 b + 1 = 4 ⇔ 81 a + 9 b = 4 - 1 = 3
4) sachant que la tangente de f au point B est la droite (BC), montrer que le coefficient directeur de la tangente au point B est - 4/3
f '(9) = m = (0 - 4)/(12 - 9) = - 4/3
5) exprimer la dérivée de f en fonction de a et b
f '(x) = 2 a x + b
6) à partir des questions 4 et 5 montrer que f vérifie 18 a + b = - 4/3
f '(9) = 2a *9 + b = - 4/3 ⇔ 18 a + b = - 4/3
7) à partir des questions 3 et 6 déterminer a et b
81 a + 9 b = 3 81 a + 9 b = 3
x(- 9) 18 a + b = - 4/3 ⇔ - 162 a - 9 b = 12
...........................................
- 81 a + 0 = 15 ⇔ a = - 15/81 = - 5/27
81(- 5/27) + 9 b = 3 ⇔ - 15 + 9 b = 3 ⇔ b = 18/9 = 2
8) en déduire l'expression complète de f(x)
f(x) = - 5/27) x² + 2 x + 1
Explications étape par étape
pour le point C on doit déterminer la longueur DC
DC² = BC² - BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 ⇒ DC = √9 = 3
les coordonnées du point C(9+3 ; 0) = (12 ; 0)
