Bonjour !
1. Prendre un nombre x.
Mettre y à la somme de x et de 2
Mettre z à la différence entre 3 et x
Multiplier y par z.
Enlever 6 au résultat.
2. y*z - 6 = (x+2)(3-x) - 6.
3. (x+2)(3-x) - 6 = 3x + 6 - x² - 2x -6 = x - x²
4. Prendre un nombre x.
Le soustraire à son carré.
5. -x² + x = 0
x = (-1 +- 1) / -2
x = 0, 1
On peut choisir 1 ou 0 pour avoir un résultat de 0.
6. f(x) = x - x² : quelle est la plus grande valeur que peut prendre f(x) ?
= x(1 - x)
si x < 0, alors x - x² < 0.
si x = 0 ou x = 1, alors x - x² = 0
si x > 1, alors x - x² < 0 ( (1-x) sera négatif)
Donc, déjà les valeurs de x qui nous intéressent appartiennent à ]0;1[.
Disons que :x - x² = a. On cherche donc quelle est la plus grande valeur que peut prendre a.
<=> -x² + x - a = 0
<=> -1*x² + 1*x + (-a) = 0
D'après la formule pour les équations de second degré :
x = (-1 ± ∆) / 2*(-1) = (-1 ± ∆) / (-2)
avec ∆ = √( (-1)² - 4*(-1)*(-a) )
Donc :
∆ = √( 1 - 4a )
Et là, problème : on ne peut calculer la racine carrée que d'un nombre positif ou nul.
donc (1 - 4a) est forcément positif ou nul ; je rappelle que notr objectif est de trouver la plus
grande valeur possible que peut prendre a.
Ici, c'est pas compliqué : plus a est grand, plus (1 - 4a) est petit, donc la plus grande valeur
que peut prendre a est 0.25, car 1 - 4*0.25 = 1 - 1 = 0. On ne peut pas faire plus petit comme résultat
pour (1 - 4a).
Donc, on a la plus grande valeur que peut prendre f(x) : comme -x² + x = a, et que a = 0.25,
la valeur maximale que peut prendre f(x) est donc 0.25.
Et donc la valeur de x dans ce cas est de :
x = (-1 ± ∆) / (-2)
= (-1 ± √(0)) / (-2)
= -1 / (-2)
= 0.5
La plus grande valeur que peut prendre l'expression x - x² est 0.25, avec x = 0.5.
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
