Réponse :
1- ABCD est un carré, donc AB = AD et l'angle DAB est rectangle. Le repère (A;AB;AD) est donc un repère orthonormé.
2- A (0;0)
B (1;0)
C (1;1)
D (1;0)
3- Le point O est le centre de [AC].
O (1/2; 1/2)
I (1/2; 0)
J ( 1/4 ; 3/4)
4- ???????????
Je ne sais pas du tout comment parvenir à "calculer" ces longueurs, cependant je les connais:
CI = √1,25
IJ = √0,625
CJ = √0,625
5- Il s'agit donc d'un triangle isocèle car il a deux cotés de même longueurs mais il est aussi rectangle en J car IJ² +JC² = IC²
6- La somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés. Nous savons que l'angle J est rectangle, il mesure donc 90 degrés. Nous savons aussi que IJC est un triangle isocèle, donc les angles C et I sont égaux entre eux.
CIJ = ICJ (les lettres représentent les angles)
donc 180 = 90 + JIC + ICJ
180 = 90 + 2 CIJ
CIJ = 45 degrés.
VOILA!
