Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Il faut prouver tout d'abord que le triangle ABC est rectangle en A en utilisant la réciproque de Pythagore
On calcule,
D'une part,
BC^2 = (2.5+1.5)^2 = 4^2 = 16
Et autre part,
AC^2+AB^2 = 2.4^2+3.2^2=5.76+10.24=16
On trouve une égalité,
BC^2=AC^2+AB^2
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.
D'après la propriété, toutes droites (AC) et(BE) perpendiculaires à une même droite (AB) sont parallèles donc (AC)//(BE)
déterminer l'aire de ABE et son périmètre arrondi au mm près
On sait que (AC)//(BE) donc on put appliquer les égalités du théorème de Thalès pour trouver la longueur BE.
Soit AD/DE=DC/DB=AC/BE
AD/DE=1.5/2.5=2.4/BE
BE*1.5=2.4*2.5
BE =2.4*2.5/1.5
BE = 4cm
Aire (ABE) = b*h/2
A = 4*3.2/2
A = 6.4 cm^2 ( soit 640mm^2)
On doit trouver la longueur AE en appliquant le théorème de Pythagore pour calculer e périmètre
AE^2 = AB^2+BE^2
AE^2 = 4^2+3.2^2
AE^2 = 16 + 10.24
AE^2=26.24
AE = racine de 26.24
AE~5.1cm
P(ABE) = AB+BE+AE
P = 3.2 + 4 + 5.1
P = 11.1cm soit 111mm
