AIDEZ MOI S'IL VOUS PLAIT !!!
Equations trigonométriques :
Résourde dans l'intervalle ]-pi ; pi ] les équations suivantes :
a) 2cosx + 3 = 2
b) sin²x - sin x = 0
c) cos 2x = 0
d) sin ( x + pi/3 ) = 1/2
a) 2cosx + 3 = 2 <=> 2cosx =-1 <=> cos x = -1/2 donc il y a deux solutions
x1 = 2pi/3 et x2 = -2pi/3
b) sin²x - sin x = 0 <=> sinx (sin x -1) = 0 donc soit sinx = 0 soit (sin x -1)=0
premier cas => sin x = 0 donc x1 = 0 et x2= pi
deuxième cas sin x -1 = 0 <=> sin x = 1 donc x3 = pi/2
Attention philou !! il y a deux solutions a la a) et pareille pour la b) !!
Je te conseille de faire attention car ce n'est pas rigoureux
Je continue :
c) cos(2x)=0 <=> 2x = -π/2 ou 2x = π/2
donc les deux solutions sont x1 = -π/4 et x2 = π/4
d) sin ( x + pi/3 ) = 1/2 donc soit x + pi/3 = pi/3 soit x + pi/3 = 2pi/3
1er cas : x + pi/3 = pi/3 <=> x = 0
2 eme cas : x + pi/3 = 2pi/3 <=> x = pi/3
Je te laisse ta calculatrice pour vérifier que mes résultats sont justes contrairement à ceux de philou ;) Bonne continuation
a) 2cosx + 3 = 2
cosx=(2-3)/2=-1/2 => cosx=cos(2π/3) => x=2π/3
s={2π/3}
b) sin²x - sin x = 0
sinx(sinx-1)=0
sinx=0 => sinx=sin(0) => x=0
ou
sinx-1=0 => sinx=sin(π/2) => x=π/2
S={0;π/2}
c) cos2x = 0 => cos2x=cos(π/2) => 2x=π/2 => x=π/4
S={π/4}
d) sin (x+π/3) = 1/2 => sin(x+π/3)=sin(π/6) => x+π/3=π/6
=> x=π/6-π/3=π/6-2π/3=-π/3
s={-π/3}