41/17+47/4-51/.......=2008/2009
41/17+47/4-51/a=2008/2009
41/17+47/4-51/a : 17x4xa est le dénominateur commun
d'où 41/17+47/4-51/a=(41x4a)/(17x4a)+(47x17a)/(4x17a)-(51x17x4)/(ax17x4)
41/17+47/4-51/a=164a/68a+799a/68a-3468/68a=(164a+799a-3468)/68a
41/17+47/4-51/a=(164a+799a-3468)/68a
41/17+47/4-51/a=(963a-3468)/68a
or 41/17+47/4-51/a=2008/2009 d'où (963a-3468)/68a=2008/2009
donc 2009(963a-3468)=2008(68a)
2009x963a-2009x3468=2008x68a
1 934 667a-6 967 212 = 136 544a
1 934 667a- 136 544a = 6 967 212
1 798 123a = 6 967 212
a= 6 967 212/1 798 123
6 967 212 = 2²x3x7²x17²x41
1 798 123 n'est pas divisible par 2, ni par 3, ni par 7, ni par 17, ni par 41
donc a est une fraction irréductible
41/17+47/4-51/a=2008/2009 avec a= 6 967 212/1 798 123 donnant l'énoncé suivant :
41/17+47/4-51/(6 967 212/1 798 123)=2008/2009
