/!\ BESOIN D'AIDE SVP /!\
Monsieur dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils.
- q est le nombre d'article de produits ;
- les coûts de fabrication sont données en fonction de q par : P(q)=2q²-26q+102
- les chiffres d'affaires sont données en fonction de q par: C(q)=14q
1/- Expliquez pourquoi le nombre C(q) - P(q) traduit la rentabilité correspondant a la fabrication de q machines-outils
2/- On considère la fonction f définie sur [0;20] par: f(x)= -2x²+40x-102
On admet que la fonction x -> ax²+bx+c admet un extremum pour x égal à -b/2a
Construisez dans un repère la courbe Cf representant la fonction f.
3/- En utilisant le courbe Cf determinez sur quelle intervalle de [0;20] l'entrepise est rentable.
4/-Résolvez l'inequation f(x) 0. Verifiez que les résultats obtenus sont en accord avec la question 3.
1/- la rentabilité= le bénéfice, vaut le revenu total ( = les chiffres d'affaires) = ce qu'on a gagné en vendant les produits=C(q) moins les couts de production, ce qu'on a du payer pour les fabriquer = P(q)
/- Pour construire cette fonction dans un repère, il suffit de tracer quelques points et de faire passer une courbe:
f(0)=-102 donc A =(0,-102)
f(1)= -2+40-102 donc B = (1,-64)
etc ... tu peux faire un pt su 2 jusque 20,
tu traces, et
3/- l'entreprise est rentable tant que le bénéfice est positif. Comment le savoir:
C(q) - P(q) >=0 donc f(q) >=0 (regarde tees équations, tu vois que f(x) = C(x) - P(x)
donc tant que tes points sont au dessus de 0.
4/-
f(x) >=0 : -2x^2 + 40x - 102 >= 0
<=> x^2 -20x +64 >=0
<=> delta : b^2 - 4*a*c = 400-256 = 144 = 12^2
<=> x1 et x2 : -b+-12 / 2 = 16 et 8.
si donc x = [8,16]
cela correspont à ce que tu obtiens graphiquement.
si tu as des questions n'hésite pas