SASABDU18
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voiçi l'énoncé d'une activité géométrique que je n'arrive pas à résoudre.Pouvez-vous m'aider?

Un pommier de sommet P de 6,7m de hauteur et un cerisier de sommet C sont distants de 20m. Luc se situe sur l'alignement de ces deux arbres fruitiers à 30m du pommier. A cet emplacement, ses yeux L sont à 1,6m du sol et les sommets¨P et C des arbres sont alignés.

 

calculer la hauteur du cerisier.

Sagot :

LOULOUTTE30

Il faut faire le théoréme de Thalès.

 

On sait que les droites  PP' et CC' sont parallèles et que les droites PL et P'L sont sécantes en L.

Alors d'après le théorème de Thalès on a :

LC/ LC' = CP/ C'P' = PP'/ CC'

O, O' et O" sont les projections verticales sur le sol de L, P et C tel que OL=1,6m, O'P=6,7m et O"C=hauteur du cerisier

P' et C' sont les projections verticales à 1,6m du sol de P et C tel que OL=O'P'=O"C'=1,6m

et PP'=O'P-O'P'=6,7-1,6=5,1m et CC'=O"C-O"C'=hauteur du cerisier-1.6m

On a également OO'=LP'=30m et OO"=OO'+O'O"=30+20=50m=LC'

Thalès : LP'/LC'=PP'/CC'

=> 30/50=5,1/CC' => 50/30=CC'/5,1 => CC'=5,1x5/3=8,5m

or hauteur du cerisier=O"C=O"C'+CC'=1,6+8,5=10,1m