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J'ai un devoir de Maths, pouvez vous m'aider?

 

Enoncé: Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000€.

N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2.5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an.

Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation, en 2010+n.

 

1) Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012

2) Déterminer la nature de la suite (Yn)

3)a) Justifier que la consommation en 2010+n peut s'écrire, pour tout entier n: Cn= 0.8*0.975^{n}*Yn

b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens de variation de la consommation de ce ménage.

c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation à long terme".

Sagot :

Non non, c'est "en 2012, PUIS en 2012, pas en ajoutant les 2 !

 

revenu 2011 : 40000+3% soit 41200 (Y0) et revenu 2012 : 41200+3% soit 42436 (Y1)

consommation en 20000 : 80% de 40000 soit 32000 euros (C0)

conso en 2011 : (80-2.5)% de 41200 soit 31930 (C1)

conso en 2012 (80-5)% de 42346 soit 31759.5 (C2)

 

on a Yn=1.03*Y(n-1) c'est une géométrique 

pour calculer Cn on calcule la part de revenu que le ménage veut affecter :

80% pour n=0 80*0.975 pour 2011,... 80*0.975^n pout 2010+n

et la conso est donc Cn=80*0.975^n*Yn

Comme Yn=Y0*(1.03)^n il vient que Cn=80(1.03*0.975)^n*Y0=80y0*(1,00425)^n qui tend vers +inf...