LAETITIAMINOUCH
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bonsoir, j'ai un petit problème pour mon dm de maths que je dois rendre pour demain matin. Pouvez vous m'aider svp? On considère un terrain de forme carrée et de coté 8 mètres, constitué par le carré ABCD. Etant donné un point M quelconque su segment [AB], on considère le carré AMNP et le triangle CDN. La partie du terrain ABCD consititué du carré AMNP et du triangle CDN a été choisie par un jardinier pour former un parterre de fleurs, le reste du terrain étant recouvert de gazon. On note x=AM ( la longueur AM étant donnée en mètres) et, quel que soit x appartenant à l'intervalle (0;8], on note S(x) l'aire (en m²) du parterre de fleurs, c'est-à-dire de la partie hachurée; 1)Justifier que, pour tout x appartenant à [0;8] : S(x)=f(x). 2) Ou le jardinier doit-il placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aire du parterre de fleurs soit égale à la moitié de l'aire du terrain ABCD?

Sagot :

L'aire du parterre est l'aire de AMNP + l'aire de CDN

L'aire de AMNP est [tex]x^2[/tex], puisque c'est un carré.

L'aire de CDN est: (CD*hauteur en N)/2.
CD=8.
La hauteur en N a pour longueur: 8-x

Donc l'aire de CDN est: 8*(8-x)/2 = 4(8-x)

 

 

L'aire du parterre est donc: [tex]S(x)=x^2 + 4 (8-x)[/tex]

 

La moitié de l'aire de ABCD vaut:[tex]8^2 = 32[/tex]

 

On veut donc: [tex]4(8-x)+x^2= 32[/tex]

En résolvant, on obtient: x=0

 

1)Aire(parterre de fleur)=Aire(AMNP) + Aire(CDN)

Aire(AMNP)=x²

Aire(CDN)=(CD*hauteur en N)/2=8(8-x)/2=4(8-x)

Aire(parterre de fleur)=x²+4(8-x)=x²-4x+32

donc S(x)=x²-4x+32

 

2)S(x)=(1/2)Aire(ABCD)

x²-4x+32=8*8/2=64/2=32

x²-4x+32=32

x²-4x+32-32=0

x²-4x=0

x(x-4)=0 => x=0 ou x=4

x=0 => M est confondu avec A ou x=4 => M milieu [AB]