1)x et y sont les côtés du rectangle donc l'aire de 1m² est xy=1 et le périmètre de 8m est 2x+2y=8 soit 2(x+y)=8 d'où x+y=4
2)on a xy=1 et x+y=4 d'où y=1/x et y=4-x d'où pour x>0, 1/x=4-x
1/x=4-x => 1=x(4-x) => 1=4x-x² => x²-4x+1=0 est de la forme ax²+bx+c=0
∆=b²-4ac=(-4)²-4(1)(1)=16-4=12=(2√3)² donc ∆>0 => 2 solutions x₁ et x₂
x₁=(-b-√∆)/2a=(-(-4)-2√3)/(2)=(4-2√3)/2=2-√3
x₂=(-b+√∆)/2a=(-(-4)+2√3)/(2)=(4+2√3)/2=2+√3
d'où x₁=2-√3 et y₁=4-2+√3=2+√3
x₂=2+√3 et y₂=4-2-√3=2-√3
on remarque que x₁=y₂=2-√3 et x₂=y₁=2+√3
donc le rectangle a pour côtés 2-√3 et 2+√3
