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Un rectangle ABCD AB= x l'air 12cm² on note p(x) son perimetre preciser pour quelles valeurs de x la construction est possible ? 

Faire une figure dans le cas particulier x=3cm donner la valeur de p(3)
Exprimer en fonction de x les longueurs des cotés de ABCD

en deduire l'expression de p(x)

montrer que pour tous nombre a et b strictement positif on a : 
                                         p(b)-p(a) = 2(b-a) (1-12/ab)

 

Sagot :

Aire(ABCD)=x*CD=12cm² => CD=12/x

et p(x)=2x+2CD=2(x+CD)=2(x+12/x)=2(x²+12)/x

p(x) existe <=> x>0

 

p(3)=2(3²+12)/3=2(9+12)/3=42/3=14

 

p(a)=2(a²+12)/a et p(b)=2(b²+12)/b

p(b)-p(a)=2(b²+12)/b-2(a²+12)/a=[2a(b²+12)-2b(a²+12)]/ab

=[2ab²+24a-2a²b-24b]/ab=2[ab²-a²b+12a-12b]/ab=2[ab(b-a)-12(b-a)]/ab

=2(b-a)(ab-12)/ab=2(b-a)(ab/ab-12/ab)=2(b-a)(1-12/ab)=p(b)-p(a)