cachoiraurelie Novice
pouriez vous m aidez a resoudre se probleme de math merci d avance

un fermier repartit ses vaches dans 5 pres

dans le premier pre il met la moitie du troupeau plus une demi vache

dans le deuxieme il met la moitie du reste moins une demi vache

dans le troisieme il met la moitie la moitie de ce qui lui reste alors moins une demi vache

dans le troisieme pre il y a donc deux fois moins de vaches que dans le second

dans chacun des deux derniers pres il met une paire de vaches

il y a donc dans le troisieme pre trois quarts du nombre de vaches des deux derniers pres

sachant que le nombre de vaches dans les quatre derniers pres est egal au nombre de vaches du premier pre moins une combien le fermier a t il de vaches au total?

Question

Answered

Sagot :

PHILOU70 PHILOU70 · Answer 1 · 2012-10-24T12:59:25+02:00

soit n le nombre total de vaches

1er pré : n1=n/2+1/2=(n+1)/2

2ème pré : n2=(1/2)(n-(n+1)/2)-1/2=(1/2)(n-1-(n+1)/2)=(1/2)(2n-2-n-1)/2=(n-3)/4

3ème pré : n3=(1/2)(n-(n+1)/2-(n-3)/4)-1/2=(1/2)(n-1-(n+1)/2-(n-3)/4)

=(1/2)(4n-4-2n-2-n+3)/4=(n-3)/8

et effectivement dans le 3ème pré il y a 2 fois moins de vaches

4ème pré : n4=2

5ème pré : n5=2

dans le 3ème pré il y a 3/4 des vaches du 4ème et 5ème soit n3=(3/4)(n4+n5)

d'où n3=(3/4)(2+2)=(3/4)(4)=3 donc n3=3 et comme n3=(n-3)/8

alors (n-3)/8=3 => n-3=3x8=24 => n=24+3=27

le nombre total de vaches est de 27

vérification avec la dernière affirmation :

n1-1=n2+n3+n4+n5

(n+1)/2-1=(n-3)/4+(n-3)/8+2+2

(n+1)/2-2/2=(n-3)(1/4+1/8)+4

(n+1-2)/2=(n-3)(2/8+1/8)+4

(n-1)/2=(3/8)(n-3)+32/8

(n-1)/2=(1/8)(3n-9+32)

(n-1)/2=(3n+23)/8

8(n-1)=2(3n+23)

8n-8=6n+46

8n-6n=46+8

2n=54

n=54/2

n=27 (cqfd)