(C) : cercle de centre o et de rayon 1
1) M(x;y) => OM=√((xm-xo)²+(ym-yo)²)=√((x-0)²+(y-0)²)=√(x²+y²)
2) si M appartient à (C) alors OM est un rayon de (C) d'où OM=1
=> √(x²+y²)=1 =>( √(x²+y²))²=1² => x²+y²=1
3) A((√2)/2;(√2)/2) => ((√2)/2)²+((√2)/2)²=(2/4)+(2/4)=4/4=1 => A appartient à (C)
B((√3)/2;1/2) => ((√3)/2)²+(1/2)²=(3/4)+(1/4)=4/4=1 => B appartient à (C)
C((-√2)/2;(√2)/2) => ((-√2)/2)²+((√2)/2)²=(2/4)+(2/4)=4/4=1 => C appartient à (C)
D(1;1) => 1²+1²=1+1=2 => D n'appartient pas à (C)
4) A'((-√2)/2;(-√2)/2) => ((-√2)/2)²+((-√2)/2)²=(2/4)+(2/4)=1=> A' appartient à (C)
A((√2)/2;(√2)/2) et A'((-√2)/2;(-√2)/2) d'où A(xa;ya) et A'(-xa;-ya) donc A' est le symétrique de A par O donc diamétralement opposé d'où [AA'] est un diamètre de (C)
5) [AA'] est un diamètre de (C) et B un point de (C) donc (AA'B) est un triangle rectangle en B
