Bonjours, s'il vous plait aidez-moi

 

On considère un triangle équilatéral ABC et M un point quelconque à l'intérieur de ce triangle.

On note I le pied de la hauteur issue de M dans le triangle ABM ; J le pied hauteur issue de M dans le triangle BCM et K le pied de la hauteur issue de M dans le triangle CAM!

 

   1. Montrer que l'aire du triangle ABM vaut  AB*MI et AB*MK

                                                                     2             2

   2. En déduire que les aires respectives des triangles BCM et CAM sont AB*MJ  et AB*MK    

   2             2

  

    3. a. En déduire que la somme MI+MJ+MK est égale à la hauteur du triangle ABC.

         b. Pour quelle position de M cette somme sera-t-elle maximale ?