On pose z=x+iy avec x et y reels.
Dans chacun des cas suivants, déterminer Re(z') et Im(z')
z'=z+z²
=x+iy+(x+iy)²
=x+iy+x²+2xiy+i²y²
=x+iy+x²+2xiy-y²
=(x²-y²+x)+i(2xy+y)
donc Re(z')=x²-y²+x et Im(z')=2xy+y
z"=(z+z barre)²
=(x+iy+x-iy)²
=(2x)²
=4x²
donc Re(z")=4x² et Im(z")=0
Il s'agit donc d'un Réel
