on a évidemment AE=CG ar AB=CD et CF=AH car AB=AD. les traiangles rectangles CGF et AHE sont superposables et donc GF//HE
BE/BA=(BA-AE)/BA=1-(AE/AB)=1-k et de même BF/BC=(BC-CF)/BC=1-(CF/CB)=1-k
donc avec le mêm raisonnement et (1-k) on aura GH//EF et EFGH est bien un //logramme
ona GF²=HE²=AE²+AH²=k²(AB²+AD²) et donc GF=k*racine(AB²+AD²)
de même GH²=EF²=BF²+EB²=(1-k)²(BC²+BA²) donc GH=(1-k)*racine(AB²+AD²)
fonalement le périmètre vaut 2(k+1-k)*racine(AB²+AD²)
soit 2*racine(AB²+AD²) ne dépend pas de k !
