sur une ile de la tortue,vivent des pirates.
on peut compter 127 jambes de bois, 83 bandeaux et 97 crochets.
12 pirates ont seulement une jambe de bois et un crochet.
4 pirates ont à la fois une jambe de bois, un bandeau sur l oeil et un crochet.
70 pirates ont uniquement un crochet et 93 ont uniquement une jambe de bois . combien de pirates n' ont qu' un bandeau sur l'oeil?
127 jambes (j) 83 babdeaux (b) 97 crochets (c)
12 12 0 12 j+c
4 4 1 4 j+c+b
70 0 0 70 c
93 93 0 0 j
il reste donc 18 jambes, 79 bandeaux et 11 crochets et les combinaisons restantes sont b+j et b+c donc on continu dans le tableau
18 18 18 0 J+c
11 0 11 11 b+c
il reste 50 bandeaux (par soustraction) donc 50 pirates auront seulement un bandeaux
Fais un diagramme : 3 ronds ayant des zones communes. (diagramme de Venn)
chaque rond représente un ensemble de pirates : l'un ceux qui ont une JB (au moins)
le second ceux qui ont un crochet (aumoins) et le dernier ceux qui ont un bandeau(aumoins)
La zone commune aux 3 comporte 4 éléments (énoncé, n°2)
la zone commune aux JB et aux C, sans la précédente, comporte 12 pirates.
la zone du rond JB qui ne rencontre aucune des 2 autres comporte 93 pirates,
la zone du rond C qui ne rencontre aucune des 2 autres comporte 10 pirates.
Comme le rond JB comporte 127 pirates, le rond C 97 pirates et le rond B 83 pirates,
on peut indiquer tous les nbs de pirates pour chaque zone du diagramme. :
a JB et B mais pas C : 127-93-16=18
a C et B mais pas JB : 97-70-16=11
reste donc 83-18-11-4=50 bandeaux.
Remarque : il y a une hypothèse non écrite : il n'y a pas de pirate à 2 JB ou à 2C ou aveugle...