Sagot :
Le signe de la fonction dérivée donne le sens de variation.
Ici f'(x) vaut x²-5 soit (x+V5)(x-V5) et son signe est donc facile à étudier.
f est donc croissante de -inf à -V5, décroissante de -V5 à V5 et croissante à nouveau sur V5,+inf (en fait le graphe est une copie décalée de celui de y=x^3)
comme f(-V5)=-5V5/3+5V5-22/3 >0 et f(V5)=5V5/3-5V5-22/3<0 elle va couper Ox en trois endroits : deux d'abscisses négatives "voisines" de -V5 et l'autre de l'ordre de 4.
on peut les déterminer en remarquant que f(-2)=-8/3+10-22/3=10-30/3=0 donc que l'on a f(x)=(x+2)(x²/3-2x/3-11/3) donc f(x)=0 a pour solutions -2 et les solutions de l'équation x²-2x-11=0
f(x) est donc <0 entre -inf et la première racine, et entre les 2 autres.
