Dans un triangle ABC, A' est le milieu de [BC] , B' est le milieu de [AC] . Les segments [AA' ] et [BB' ] se coupent en Z . Démontre que la droite (CZ) coupe [AB] en son milieu C' . Un autre , Les bissectrices d ' un triangle sont ..... en un point qui est ......... . Dans un triangle rectangle : Les 3 hauteurs sont concourantes .............. ( points a compléter ) , les 3 médiatrices sont concourantes ........... , Dans un triangle équilatéral , les 4 droites remarquables issues de chaque sommet sont .......... , propriété : Les hauteurs d ' un triangle sont ........ en un point qui est ..... . Propriété ; Les médianes d ' un triangle sont ......... en un point qui est ......
les 3 médianes d'un triangle sont concourantes, Z est le centre de gravité de ABC.
les 3 bissectrices, idem, en un point équidistant des 3 cotés donc centre d'un cercle, dit cercle inscrit, tangent à chacun des cotés.
si le triangle ABC est rectangle en A :
les 3 hauteurs sont AB,AC et AH : l'orthocentre est A
les 3 médiatrices se coupent au milieu de l'hypoténuse
s'il est équilatéral :
hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice sont confondues