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Je suis plus que bloquer pouvez vous m'aider ? *=au carré
Soit un=1/k*, pour n>_1
1) Expliciter les quatre premier termes de (un) et en donner une valeur approchée par défault à 10^-2 près.
U1= 1
U2= 5/8
U3= 49/108
U4=205/144
J'ai l'impression d'avoir tous faux des le début sachant que je n'arrive pas a faire la suite
2/Etudier le sens de variation de la (un)
3/a) Prouver que pour k>_2 , 1/k*<(1/k-1)-1/k (1)
b) en sommant les inégalités (1) obtenues pour k variant de 2 à n, établir que Un<2-1/n
c) la suite peut-elle tendre vers +infini
On admet que la suite (Un) tend vers le réel l= pi*/6
d) donner une valeur approchée par défaut à 10^-3 près de cette limite l.
e) Ecrire un algorithme qui permet de déterminer à partir de quel entier n, on a Un>1,64
f) A l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de cette entier.



Sagot :


3)b
1/k²<1/(k-1)-1/k
On va écrire ça en colonne pour K allant de 2 à n et ensuite on sommera membre à membre: la plupart des termes vont s'annuler:
k=2 : 1/4<1-1/2
k=3 : 1/9<1/2-1/3
k=4 : 1/16<1/3-1/4
etc...
k=n-1: 1/(n-1)²<1/(n-2) -1/(n-1)
k=n    : 1/n²<1/(n-1) -1/n
quand on somme membre à membre, il reste
(somme de 2 à n de 1/k²)< 1-1/n
Mais "somme de 2 à n de 1/k²" ce n'est pas Un, car Un c'est somme de 1 à n de 1/k²
Pour avoir Un à gauche il faut que je rajoute U1 c'est à dire 1. On le rajoute donc de chaque côté et ça donne Un<2-1/n