n : nombre de morceaux de musique
400<n<450 soit n compris dans [401;449]
Si il reste 1 chaque fois que l'on divise par 2,3,4 et 5 c'est que n n'est pas un multiplie de 2,3,4 et 5
Si on retire tous les nombres multiples de 2,3,4 et 5 entre 401 et 449, il n'en reste plus que 14 qui sont 401 403,407,409 413,419,421,427,431,433,437 439,443 et 449.
si on divise un nombre par 2 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,50
or ici les 14 nombres restants donneront tous un quotient se terminant par xx,50
si on divise un nombre par 3 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,33
or ici sur les 14 nombres seuls 403,409,421,427,433,439 ont un quotient se terminant par xx,33 les autres ont un quotient se terminant par xx,66 soit avec un reste de 2
il ne reste donc plus 6 nombres en jeu
si on divise un nombre par 4 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,25
or ici sur les 6 nombres seuls 409,421,433 ont un quotient se terminant par xx,25 les autres ont un quotient se terminant par xx,75 soit avec un reste de 3
il ne reste donc plus 3 nombres en jeu
si on divise un nombre par 5 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,20
or ici sur les 3 nombres seuls 421 a un quotient se terminant par xx,20 les autres ont un quotient se terminant par xx,60 soit avec un reste de 3 ou par xx,80 soit avec un reste de 4
il ne reste donc plus 1 nombre en jeu, c'est 421
Vérifions :
421=2x210+1
421=3x140+1
421=4x105+1
421=5x84+1
Il reste bien 1 morceau dans chacune des division par 2,3,4 et 5
