Bonjour,
1) a) En analysant la figure, on en déduit que :
Rc = R
Hc = 2R.
b) La surface latérale du cylindre est un rectangle dont les dimensions sont h = 2R et la longueur du cercle de base, soit [tex]2\pi R[/tex]
L'aire latérale du cylindre = [tex]2\pi R\times 2R=4\pi R^2[/tex]
L'aire de la sphère est donc égale à [tex]4\pi R^2[/tex].
c) Le volume du cylindre est égal à [tex]\pi R^2h=\pi R^2\times2R=2\pi R^3[/tex]
Le volume de la sphère sera donc égal à [tex]\dfrac{2}{3}\times 2\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]
2) [tex]S=4\pi R^2=4\pi\times 5^2=4\pi\times 25=100\pi[/tex]
La valeur exacte de l'aire d'une sphère de rayon 5 cm est égale à [tex]100\pi\ cm^3[/tex], soit approximativement [tex]314,159\ cm^3=314159\ mm^3[/tex]
3) Le rayon de la boule est égal à 3 cm.
[tex]V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi\times 3^3=\dfrac{4}{3}\pi\times 27=36\pi[/tex]
Le volume exact d'une boule de diamètre 6 cm est égal à [tex]36\pi\ cm^3[/tex],
soit environ [tex]113,097\ cm^3=113097\ mm^3[/tex]
