Bonsoir,
1) Volume du cube = [tex]x^3[/tex]
Volume du pavé droit : [tex](x+20)^2(x-20)[/tex]
Il faut que [tex](x+20)^2(x-20)\le x^3[/tex]
[tex](x+20)(x+20)(x-20)\le x^3\\\\(x+20)(x^2-400)\le x^3\\\\x^3-400x+20x^2-8000\le x^3\\\\20x^2-400x-8000\le 0\\\\x^2-20x-400\le0[/tex]
2) [tex] (x-10)^2-500=x^2-20x+100-500=x^2-20x-400[/tex]
3) [tex]x^2-20x-400\le0[/tex]
[tex](x-10)^2-500\le0\\\\(x-10)^2-(10\sqrt{5})^2\le0\\\\(x-10-10\sqrt{5})(x-10+10\sqrt{5})\le0[/tex]
Tableau de signes.
Racines :
[tex]x-10-10\sqrt{5}=0\Longrightarrow x=10+10\sqrt{5}\\\\x-10+10\sqrt{5}=0\Longrightarrow x=10-10\sqrt{5}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&10-10\sqrt{5}&&10+10\sqrt{5}&&+\infty\\ x-10-10\sqrt{5}&&-&-&-&0&+&\\ x-10+10\sqrt{5}&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&+&0&-&0&+& \\\end{array}[/tex]
Donc [tex]10-10\sqrt{5}\le x\le 10+10\sqrt{5},\ soit\ \ -12,4\le x\le32,4[/tex]
Or l'énoncé indique que l'on a : x > 20.
Par conséquent : [tex]20\ cm<x\le 32,4\ cm[/tex]
