Bonsoir,
1) Puisqu'on assimile le choix de 50 tiges à un tirage avec remise, les choix sont donc indépendants entre eux.
A chaque choix, il n'y a que deux issues possibles : tige défectueuse ou tige non défectueuse.
La variable aléatoire X suit une loi binomiale B(50 ; 0,1).
2a) [tex]a)\ P(X=0)=\binom{50}{0}(0,1)^0(0,9)^{50}\approx 0,005\\\\b)\ P(0\le X\le3) = \binom{50}{0}(0,1)^0(0,9)^{50}+\binom{50}{1}(0,1)^1(0,9)^{49}\\\\+\binom{50}{2}(0,1)^2(0,9)^{48}+\binom{50}{3}(0,1)^3(0,9)^{47}\approx0,25[/tex]
[tex]c)\ 1-P(X=0)-P(X=1)\\\\=1-\binom{50}{0}(0,1)^0(0,9)^{50}-\binom{50}{1}(0,1)^1(0,9)^{49}\approx0,966[/tex]
3) a) E(X) = 50 * 0,1 = 5.
b) Le montant moyen pour le remplacement des tiges défectueuses est égal à 5 * 0,50 = 2,50 €.
