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ma fonction est f(x)=x2-9+3(x-3)2-(3-x) je dois la developper j'ai ainsi trouvée : 10x2 - 53x +69, je dois maintenant résoudre une inéquation f(x)/2-x <0 je ne sais pas si je l'ai bien developpé et aider moi pour résoudre l'inéquation, je vous en sublis aidez moi, merci à ceux qui font répondre, je vous serai très reconnaissante

Sagot :

Bonjour

1) f(x) = x² - 9 + 3(x - 3)² - (3 - x)
f(x) = x² - 9 + 3(x² - 6x + 9) - 3 + x
f(x) = x² - 9 + 3x² - 18x + 27 - 3 + x
f(x) = 4x² - 17x + 15.

2) f(x) = x² - 9 + 3(x - 3)² - (3 - x)
f(x) = (x + 3)(x - 3) + 3(x - 3)² + (x - 3)
f(x) = (x - 3)[(x + 3) + 3(x - 3) + 1]
f(x) = (x - 3)(x + 3 + 3x - 9 + 1)
f(x) = (x - 3)(4x - 5)

[tex]\dfrac{f(x)}{2-x}<0\\\\\dfrac{(x-3)(4x-5)}{2-x}<0[/tex]

Tableau de signes.

x - 3 = 0  ==> x = 3
4x - 5 = 0 ==> 4x = 5 ==> x = 5/4
2 - x = 0 ==> x = 2

[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&\dfrac{5}{4}&&2&&3&&+\infty\\ x-3&&-&-&-&-&-&0&+&\\ 4x-5&&-&0&+&+&+&+&+&\\ 2-x&&+&+&+&0&-&-&-&\\ \dfrac{(x-3)(4x-5)}{2-x}&&+&0&-&|&+&0&-& \\\end{array}[/tex]

D'où   [tex]S=]\dfrac{5}{4}:2[\ \cup\ ]3;+\infty[[/tex]