Exercice 1 :
1/ Écrire chaque nombre sous la forme 5^n.
A = 5² × 5^3 ; B = 5–1 × 54 ; C = 5²5^5 ; D = (57) –4.
A = [tex] 5^{2} [/tex] × [tex]5^{3} =[/tex] 25 × 125 =3125 = [tex] 5^{5} [/tex]
B= [tex]5^{-1} [/tex] × [tex]5^{4} [/tex]= 125 = [tex]5^{3} [/tex]
C= [tex] \frac{ 5^{2}}{ 5^{5} } =[/tex][tex]5^{-3} [/tex]
D=[tex] (5^{7})^{-4} =[/tex] [tex]5^{-28} [/tex]
2/ Calculer chaque expression. E = 3 × (– 5)² + 2 × (– 4)3 ; F = 7 – 5² × (19 – 3 × 7)3 ; G = 7² + 2535 – 2 × 9².
E = 3 × (-[tex]5)^{2} [/tex] + 2 × [tex](-4)^{3} [/tex] = 3 × 25 + 2 × (-64)=75 + (-128)= -53
F=[tex]7 - 5^{2} [/tex] × [tex](19-3[/tex] × [tex]7)^{3} =[/tex] 7 - 25 × (16 × 7)³ = -18 × (112)³ = = -25288704
Exercice 2
Léon a décidé de refaire du sport. Son médecin lui a conseillé de reprendre avec modération. Pour cela, il lui a préparé ce programme : « Le premier jour, vous marchez 2 m. Le lendemain, vous marchez le double, soit 2 × 2 m. Ainsi, chaque jour, vous marchez le double de la distance de la veille. »
1/ Exprimer sous forme de puissance de 2 la distance parcourue par Léon :
a/ le premier jour ; [tex]2{1} [/tex] = 2 mètres
b/ le deuxième jour ; 2² ⇒ (2×2) = 4 mètres
c/ le troisième jour ; 2³ ⇒ (2×2×2) = 8 mètres
d/ le huitième jour. [tex]2^{8} [/tex] ⇒ (2×2×2×2×2×2×2×2) = 256 mètres
2/ Calculer la distance parcourue par Léon :
a/ le huitième jour ; 1 × [tex]2^{8} [/tex] = 256 m
b/ le quinzième jour ; 1 × [tex]2^{15} [/tex] = 32 768 m = 32,768 km
c/ le trentième jour. 1 × [tex]2^{30} [/tex] =1 073 741 824 m = 1 073 741,824 km
3/ Que peut-on dire du programme concocté par le médecin de Léon ?
Ce programme révèle que si le médecin de Léon est aussi bon en médecine qu'il l'est en maths,Léon a tout intérêt à changer de praticien s'il ne veut pas perdre la vie à faire 26 fois le tour de la terre dès le trentième jour ou alors... Léon devra acquérir un tapis magique !
Le programme de remise au sport concocté par le médecin de Léon est ridicule au départ puisque le 1er jour consiste à parcourir 1 mètre, le 2ème jour 2 mètres,le 3ème jour 8 mètres et difficile à appliquer à partir du 16ème jour si Léon occupe un emploi et carrément inapplicable dès le 17ème jour vu qu'une journée ne serait pas assez longue pour accomplir son parcourt quotidien.
Conclusion : le programme du médecin de Léon est inapproprié
