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ABC est un triangle rectangle en B, tel que AB=3 et BC=4. Les points D, E et F appartiennent respectivement aux segments [AB], [AC] et [BC].
BDEF est un rectangle.
Ou faut-il placer le point E pour que la longueur DF soit minimale ?
Aidez'moi svp

Sagot :


On Pose AD=x
Thalès AD/AB=DE/BC ==> DE=4*x/3
Pythagore DF^2=DE^2+EF^2=(4*x/3)^2+(3-x)^2=16*x^2/9+x^2-6*x+9
DF^2=(25*x^2-54*x+81)/9=(25/9)(x^2-54/25+81/25)=(25/9)(x-27/25)^2-(27/25)^2+81/25)=(25/9)(x-27/25)^2+306/25
DF est minimale lorsque x=27/25=1.08 et DF vaut alors √(306/25)=3*√34/5