Bonjour pouvez vous maider a un Exercice de Math, Je c'est que il y'a un rapport avec le PGCD.

Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte. »
1 Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.
2 Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté ? Justifier votre réponse.
3 On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a) Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ?

Bonjour,

1)Le côté du carré doit être un diviseur de la longueur et de la largeur de la plaque de métal (sinon, il y aurait une perte). Il ne peut pas découper des plaques de 10 cm de côté car 88 n'est pas un multiple de 10.

2)Oui, il peut car 11 est un diviseur de 110 et de 88 (110 = 11x10 et 88 = 11x8).

3)
a)La réponse à cette question est le PGCD de 110 et de 88 : en effet, c'est le plus grand nombre qui divise à la fois 110 et 88, donc le plus grand côté possible pour le carré.
On le calcule avec l'algorithme d'Euclide :
110 = 1x88 +22
88 = 4x22+0
Le PGCD est le dernier reste non nul, soit 22.

b)Une plaque est composée de "lignes" et de "colonnes" de carrés : il y a 110/22 = 5 "lignes" et 88/22 = 4 "colonnes", pour un total de 5*4 = 20 carrés.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)