De nombreux peintres et architectes de la renaissance, en particulier Léonard de
Vinci, ont évoqué l'existence d'un rectangle de proportions "idéales", vérifiant
la propriété suivante:
"Lorsqu'on ôte au restangle considéré un carré
construit sur sa largueur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit,
semblable au rectangle d'origine, c'est à dire que les rapports longueur sur
largeur sont les mêmes."

A. On note L et l la longueur et la largeur du
rectangle "idéal" ABCD.
On pose φ = L/l

1. Démontrer que l'on a: l/L
= (L-l)/l et en déduire que φ est solution de l'équation x² - x -1 = 0


2. Vérifier que x² - x -1 = (x - 1/2)² - 5/4
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