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ABCD est un rectangle où AB= 4 et AD= 10.
M est un point du segment [BC].

Peut-on trouver une ou plusieurs positions de M de façon que le triangle AMD soit rectangle en M?

1) Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer:
-le nombre de positions possibles de M répondant au problème;
-la position sur le segment [BC] (éventuellement approchée) du (ou des) point(s) M répondant au problème.

2) On pose x=BM
a. A quel intervalle appartient la variable x?
b. Montrer que le problème revient à résoudre l'équation:
(E) : 2x² - 20x + 32 = 0
c. Vérifier que 2x² - 20x + 32 = 2(x-8)(x-2)
d. Résoudre le problème et comparer avec les conjectures de la question 1)

Pouvez vous m'aider, je bloque à la question 1 et à la d du petit 2.
Merci d'avance.

Sagot :

Tiens je pense que ça peut t'aider.
1) Tu vas trouver 2 positions de M  avec BM=2 ou BM=8

2) a)
  Le point M se déplace sur  [BC] donc x[0;10].

b)
Tu appliques Pythagore .
Il faut AD²=AM²+MD²
On a : AD²=100
Tu trouves AM² dans le triangle ABM rectangle en B.
Tu trouves MD² dans le triangle MCD  rectangle en C.
On arrive bien à :
2x²-20x+32=0

c)
Tu développes 2(x-8)(x-2)
et tu as 2x²-20x+32.

d)
E(x)=0 <===> 2(x-8)(x-2)=0

Tu conclus.