Bonjour, je dois rendre mon dm demain mais je n'y arrive pas! Aidez-moi, s'il vous plaît! PS: Au endroit où il y a de petits rectangles, se trouve le signe "appartient à". Exercice 1. Partie A. Implications. Les implications suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Argumenter! 1.Si les diagonales d'un quadrilatère mesurent 3 cm et 5 cm alors c'est un rectangle. 2.Si ABCD est un parallélogramme alors ses diagonales sont de même longueur. 3.Si un quadrilatère a 3 angles droits alors ses diagonales sont de même longueur. 4.Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle. Partie B. Implication et équivalence. Dire de ces implications ou équivalences suivantes si elles sont vraies ou fausses (Argumenter!). 1.« Si je suis un Français,je suis Européen » 2.« Si je suis Français, je suis Normand » 3.Si x > 3 alors x ≥ 2 » 4.« ab=0 si et seulement si a=0 ou b=0 » 5.« ab=0 équivaut à a=0 et b=0 » 6.« x ∈ [2 ; 5] ⇒ x ∈ ]0 ; +∞[ » 7.« x ∈ ]−∞ ; 0] ⋂ [0 ; +∞[ ⇔ x=0 » 8.« (ab > 0) ⇔ (a > 0) et (b > 0) Exercice 2. Le quadrilatère ABCD est un rectangle ; le triangle DCF est rectangle en D ; AB=4, AF=6 et enfin D ∈ [AF]. Partie A. 1.Dans cette question, on a DF=2. Calculer l'aire du rectangle ABCD puis, celle du triangle DCF. 2.Dans la suite du problème, DF=x a. A quel intervalle appartient x ? b. Montrer que l'aire du rectangle ABCD est égale à 24-4x. c. Exprimer l'aire du triangle DCF en fonction de x. d. Résoudre l'équation 24-4x=2x. 3.Pour quelle valeur de x, l'aire du rectangle ABCD est-elle égale à l'aire du triangle DCF ? Partie B. On note f la fonction définie par: f(x)=24-4x et g la fonction définie par g(x)=2x. Quelle est la nature respective de chacune des fonctions f et g ?
