(2x - 1)² - (2x - 1) (x + 3) = ? Ne pas oublier : - devant une parenthèse change les signes. (mais faut il changer ceux de la 2e parenthèse (x + 3) ) ??
(2x - 1)² - (2x - 1) (x + 3) = (2x - 1) (2x - 1) - (2x - 1) (x + 3)
= (2x - 1) (2x - 1) + (2x - 1) (-x - 3)
= (2x - 1) (2x - 1 - x - 3)
= (2x - 1) (x - 4) ⇐ expression factorisée
= 2x² - 8x - x + 4
= 2x² - 9x + 4 ⇐ expression développée
Comme on peut le constater ci-dessus, dans "- (2x - 1) (x + 3)", le "-" concerne l'expression entière, c'est-à-dire le produit des deux nombres entre parenthèses. Cela revient à écrire : "(-1) (2x - 1) (x + 3)
Si on veut changer le "-" en "+", il ne faudra donc inverser les signes que dans une des deux parenthèses, au choix, sinon, au lieu de ce nombre, on en aurait l'opposé. Ainsi :
- (2x - 1) (x + 3) = (-1) (2x - 1) (x + 3) = (-2x + 1) (x + 3)
ou encore :
- (2x - 1) (x + 3) = (2x - 1) (-1) (x + 3) = (2x - 1) (-x - 3)
mais :
- (2x - 1) (x + 3) ≠ (-1) (2x - 1) (-1) (x + 3) = (-2x + 1) (-x - 3) = (2x - 1) (x + 3)