Bonjour, je poste(encooore), un devoir parce que la je me trouve dans une galère totale :p! A vrai dire j'ai remarqué que beaucoup de monde ici sont très intelligents!

1) Trouvez une équation de la forme: y=a[tex] x^{2} [/tex]+bx+c pour chacun des 2 arcs de la parabole .

2) Déduisez-en les expressions de f suivant les intervalles [0;3] et [3;6] .

En outre j'ai mis une photo de l'énoncé

1ere équation
la parabole AI passe par A

2e équation
la parabole IB passe par B

3e-4e équation
les paraboles AI et IB passe par I

Comment calcules-tu une tangente pour une parabole à un point P?

5e équation
Tu dois le faire pour la parabole AI au point A puisque tu sais qu'au point A la tangente est horizontale

6e équation
Tu dois le faire pour la parabole IB au point B puisque tu sais qu'au point B la tangente est horizontale

7e-8e équation
Tu dois aussi le faire au point I pour chaque parabole puisque les tangente sont les mêmes
f(x) = ax² + bx + c sur [0;3]
f '(x) = 2ax + b

f(0) = 0 ---> c = 0 (la rampe passe par le point de coordonnée (0;0))
f '(0) = b = 0 (tangente en A horizontale.)

f(x) = a.x²

f(3) = 1 (la rampe passe par le point de coordonnée (3;1))
---> a = 1/9
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f(x) = dx² + ex + f sur [3;6] (avec d < 0)
f '(x) = 2d.x + e

f(3) = 1 --> 9d + 3e + f = 1 (la rampe passe par le point de coordonnée (3;1))
f(6) = 2 ---> 36d + 6e + f = 2 (la rampe passe par le point de coordonnée (6;2))

f '(6) = 12d + e = 0 (tangente en B horizontale.)
f '(3) = 6d + e
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Et il faut avoir 6a = 6d + e (pour même tangente en I)
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On a donc le système :

a = 1/9
c = 0
b = 0
9d + 3e + f = 1
36d + 6e + f = 2
12d + e = 0

Système qui résolu donne :

a = 1/9
b = 0
c = 0
d = -1/9
e = 4/3
f = -2

Et on vérifie que ces valeurs vérifient 6a = 6d + e.

y = (1/9)x² sur [0 ; 3]
y = -(1/9)x² + (4/3)x - 2 sur [3 ; 6]