1) AED est un triangle rectangle en A
Selon le théorème de Pythagore AE² + AD² = DE²
Nous avons que :
- AE = 1 cm
- AD = 2,4
DE² = 1² + 2,4²
DE² = [tex] \frac{169}{25} [/tex]
DE > 0 donc DE = [tex] \sqrt{ \frac{169}{25}} [/tex]
= [tex] \frac{13}{5} [/tex]
2) EBC est un triangle rectangle en B
Selon le théorème de Pythagore EB² + BC² = EC²
Donc EB² = EC² - BC²
Nous avons que :
- EC = 4 cm
- BC = AD = 2,4 cm ( ABCD est un rectangle )
EB² = 4² - 2,4²
EB² = [tex] \frac{256}{25} [/tex]
EB > 0 donc EB = [tex] \sqrt{\frac{256}{25} [/tex]
EB = [tex] \frac{16}{5} [/tex]
E ∈ [AB] donc AB = EA + EB
AB = 1 + [tex] \frac{16}{5} [/tex]
AB = [tex] \frac{21}{5} [/tex]
3) Comparons EC² + ED² et DC²
EC² + ED² = 4² + [tex] \frac{13}{5} [/tex] ²
EC² + ED² = [tex] \frac{569}{25} [/tex]
DC² = AB² = [tex] \frac{21}{5} [/tex] ²
DC² = [tex] \frac{441}{25} [/tex]
EC² + ED² ≠ DC²
Donc EDC n'est pas rectangle en E
