Bonjour,
1) RP = CP - CR = 8 - 6 = 2 cm
Thalès dans le triangle AIL avec (PR) parallèle à (IL)
[tex]\dfrac{AP}{PR}=\dfrac{AI}{IL}\\\\\dfrac{AP}{PR}=\dfrac{AP+PI}{IL}\\\\\dfrac{AP}{2}=\dfrac{AP + 8}{8}\\\\\dfrac{4\times AP}{8}=\dfrac{AP + 8}{8}\\\\4\times AP=AP + 8\\\\4\times AP-AP = 8\\\\3\times AP = 8\\\\AP=\dfrac{8}{3}\ cm[/tex]
2) L'angle LAI = l'angle RAP.
Dans le triangle rectangle APR,
[tex]tan(\widehat{LAI})=tan(\widehat{RAP})=\dfrac{RP}{AP}\\\\tan(\widehat{RAP})=\dfrac{2}{\dfrac{8}{3}}\\\\tan(\widehat{RAP})=2\times\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}\\\\\widehat{LAI}=\widehat{RAP}=tan^{-1}(\dfrac{3}{4})\approx36,9^o[/tex]
