Answered

Exercice
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=3x²+18x-8.
1 ) Montrer que pour tout réel x, f(x)=3(x+3)²-35.
2) Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur ] −∞ ;-3] et
strictement croissante sur [-3; +∞ [
3) Dresser le tableau de variations de la fonction f
4) Montrer que la fonction f admet un minimum sur ℝ .
5) Quelles sont les coordonnées du sommet S de la courbe représentative de la fonction f?
6) Déterminer une équation de l'axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction f.

Sagot :

DANIELWENIN
 f(x)=3x²+18x-8. = 3(x² + 6x - 8/3) = 3((x² + 6x + 9) - 35/3) = 3(x+3)² - 35
la fonction passe par un minimum quand x = -3 car à ce moment on n'ajoute plus rien à -35.
elle est donc décroissante dans -infini,-3] et croissante dans [-3,infini
s'il faut démontrer avec le taux d'accroissement il faut le dire
4) c'est fait
3) le tableau c'est facile  tu as les indications.
5) minimum(-3;-35)
6) x = -3 
Tu peux également dériver ta fonction:
    f '(x) =6x + 18 = 6 ( x+3)
           la dérivée s'annule en -3 et change de signe, donc f admet un minimum en -3.
La dérivée est négative sur ]-oo ; -3[ donc f est décroissante sur cet intervalle.
Le sommet: il s'agit du minimum de la parabole: x=-3 et y=f(-3)
symétrie: droite // à Oy passant par le sommet de la parabolle: x=-3