Sagot :
(a+b)²÷(a²-b²)
=((a+b)²(a-b)²) / ((a²-b²)(a-b)²)
=((a²-b²)²)/((a²-b²)(a-b)²)
=(a^4-2a²b²+b^4)/((a²-b²)(a-b)²)
(a²+b²)÷(a-b)²
=((a²+b²)(a²-b²))/((a²-b²)(a-b)²)
=(a^4-b^4)/((a²-b²)(a-b)²)
de plus (a+b)²(a-b)²=(a²-b²)²=a^4-2a²b²+b^4
et (a²+b²)(a²-b²)=a^4-b^4
avec a^4-2a²b²+b^4 < a²-b^4
soit -2a²b² < -2(b²)²
soit (b²)² < a²b²
soit b² < a²
donc si a² < b² alors a^4-2a²b²+b^4 > a^4-b^4
donc (a+b)²÷(a²-b²) > (a²+b²)÷(a-b)²
de même si a² > b² alors a^4-2a²b²+b^4 < a^4-b^4
donc (a+b)²÷(a²-b²) < (a²+b²)÷(a-b)²
=((a+b)²(a-b)²) / ((a²-b²)(a-b)²)
=((a²-b²)²)/((a²-b²)(a-b)²)
=(a^4-2a²b²+b^4)/((a²-b²)(a-b)²)
(a²+b²)÷(a-b)²
=((a²+b²)(a²-b²))/((a²-b²)(a-b)²)
=(a^4-b^4)/((a²-b²)(a-b)²)
de plus (a+b)²(a-b)²=(a²-b²)²=a^4-2a²b²+b^4
et (a²+b²)(a²-b²)=a^4-b^4
avec a^4-2a²b²+b^4 < a²-b^4
soit -2a²b² < -2(b²)²
soit (b²)² < a²b²
soit b² < a²
donc si a² < b² alors a^4-2a²b²+b^4 > a^4-b^4
donc (a+b)²÷(a²-b²) > (a²+b²)÷(a-b)²
de même si a² > b² alors a^4-2a²b²+b^4 < a^4-b^4
donc (a+b)²÷(a²-b²) < (a²+b²)÷(a-b)²
