Bonjour,
AM = (1/2)AC
AN = (1/3)AB
BP = (2)BC
Exprimons les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC
:
MN = MA+AN
= -AM+AN
= -(1/2)AC+(1/3)AB
=
(1/3)AB-(1/2)AC
MP = MA+AB+BP
= -AM+AB+BP
= -(1/3)AC+AB+(1/2)BC
= -(1/3)AC+AB+(1/2)(BA+AC)
= -(1/3)AC+AB+(1/2)(-AB+AC)
=
-(1/3)AC+AB-(1/2)AB+(2)AC
= (2)AB-AC
Montrons que les
vecteurs MN et MP sont colinéaires :
MN = (1/3)AB-(1/2)AC
=
(1/2)[(2)AB-AC]
= (1/2)MP
Donc les vecteurs MN et MP sont
colinéaires
Donc M, N, P sont alignés
