CENATION971
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Bonsour, J'ai beaucoup de mal avec l'exo suivant : 
On note C la courbe représentative de la fonction dérivable sur ]0; +infini[ par f(x)= 3+
x / 2x 
1- Montrer que pour tout x > 0, f est dérivable et que f'(x)= - 3 /4xx 
2- Déterminer les réels a et b tels que, pour tout réel x>0, f(x) = a /x +b 

Sagot :

On note C la courbe représentative de la fonction dérivable sur ]0; +infini[ par
f(x)= (3+x )/ (2x )
1- Montrer que pour tout x > 0, f est dérivable et que f'(x)= - 3 /4x²
f'(x)=(1*2x-2(3+x))/(2x)²
     =(2x-6-2x)/(4x²)
     =-6/(4x²)
     =-3/(2x²)

2- Déterminer les réels a et b tels que, pour tout réel x>0, f(x) = a /(x +b)
f(x)=(3+x)/(2x)
     =1/2((3+x)/x)
     =1/2(1+3/x)
     =0,5+1,5/x
f(x)=a+b/x
avec a=0,5 et b=1,5