On note C la courbe représentative de la fonction dérivable sur ]0; +infini[ par
f(x)= (3+x )/ (2x )
1- Montrer que pour tout x > 0, f est dérivable et que f'(x)= - 3 /4x²
f'(x)=(1*2x-2(3+x))/(2x)²
=(2x-6-2x)/(4x²)
=-6/(4x²)
=-3/(2x²)
2- Déterminer les réels a et b tels que, pour tout réel x>0, f(x) = a /(x +b)
f(x)=(3+x)/(2x)
=1/2((3+x)/x)
=1/2(1+3/x)
=0,5+1,5/x
f(x)=a+b/x
avec a=0,5 et b=1,5
