Bonsoir,
Soit M(x ; y).
Commençons par calculer en fonction de x et de y les coordonnées des vecteurs MA, MB et MC :
[tex]\vec{MA} \left(\begin{array}{c}x_A-x_M\\y_A-y_M\end{array}\right)\\
\vec{MA} \left(\begin{array}{c}2-x\\-1-y\end{array}\right)\\
\vec{MB} \left(\begin{array}{c}3-x\\4-y\end{array}\right)\\
\vec{MC} \left(\begin{array}{c}-5-x\\2-y\end{array}\right)\\[/tex]
Les coordonnées du vecteur MA+MB+MC s'obtiennent en additionnant les coordonnées de ces vecteurs ; on appelle v le vecteur ainsi obtenu :
[tex]\vec v\left(\begin{array}{c} 2-x+3-x-5-x\\-1-y+4-y+2-y\end{array}\right)\\
\vec v\left(\begin{array}{c} -3x\\5-3y\end{array}\right)[/tex]
D'où :
[tex]\begin{cases}
-3x = 0\\
5-3y = 0
\end{cases}\\
\begin{cases}
x = 0 \\
y = \frac 53
\end{cases}[/tex]
Et
[tex]M \left(0 ; \frac 35\right)[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
