Avec des notions de terminale S, je ne vois pas trop comment démontrer ça. Je peux néanmoins te proposer une analyse graphique (n'ayant rien d'une démonstration cependant).
Si tu poses , alors quand tend vers , tend vers .
Dans ces conditions,
Si tu traces les courbes des fonctions f et g telles que et , on voit bien que la courbe exponentielle est largement au dessus de celle de la fonction identité quand tend vers .
Le rapport des deux fonctions est donc nul. En repassant de à , on en déduit que le produit tend vers 0 quand tend vers .
En espérant que cela aide, bonne continuation.
