Je vais détailler ce que j'ai fais pour le 2)
J'ai commencé par calculer
les dérivés de chaque équations, soit
y=4x et y=-2x+6, respectivement.
J'ai ensuite calculé la tangente à chaque droite en un point a pour
y=2x²+1 et en un point b pour y=-x²+6x-5, soit
y'=y'(a)(x-a)+y(a) y'=y'(b)(x-b)+y(b)
y'=4a(x-a)+2a²+1 y'=(-2b+6)(x-b)-b²+6b-5
y'=4ax-2a²+1 y'=(-2b+6)x+b²-5
étant donné que l'on
veut des tangentes communes de la forme mx+p, nous pouvons dire que 4a=-2b+6 et
-2a²+1=b²-5
nous pouvons donc exprimer 4a=-2b+6 sous la forme b=-2a+3
si l'on remplace b par -2a+3 dans -2a²+1=b²-5, nous obtenons au final
après calculs 2a²-4a+1=0
je calcule le discriminant, il vaut 8, donc deux
solutions :
a1=1-(racine de 2)/2 et a2=1+(racine de 2)/2
je remplace
alors dans 4a=-2b+6 a par a1 : j'obtiens b1=1+(racine de 2)
pareil pour a2,
j'obtiens b2=1-(racine de 2)
Au final, j'ai deux couples :
a1,b1 1-(racine de 2)/2, 1+(racine de 2)
a2,b2 1+(racine de 2)/2,
1-(racine de 2)
Voilà le problème : que faire de ces couples de
points. Une idée m'est passé par la tête : étant donné que ce sont des
abcisses,a1 et a2 appartenant à la parabole y=2x²+1, et b1 et b2 appartenant à
y=-x²+6x-5, il me suffisait de reporter les points sur les figures respectives
et de tracer les droites (a1,b1) et (a2,b2) pour obtenir les tangentes
communes. Mais je ne suis pas sur de çela.
