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Bonjour, j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas.  Pouvez-vous m'aider svp. Donc j'ai un triangle ABC rectangle en A. La longeur AB=4 cm et AC=3cm ,M se positionne sur BC et la longeur MB=x et AM=f(x)

Y a t-il une position du point M qui rende minimale la longeur AM ?

Svp j'ai vraiment besoin de votre aide. Je vous remercie d'avance. Bonne Fêtes de fin d'année.

Sagot :

triangle ABC rectangle en A.
AB=4 cm et AC=3cm ,
M se positionne sur BC et la longeur MB=x et AM=f(x)
Y a t-il une position du point M qui rende minimale la longeur AM ?

réponse:
M appartient à la droite (BC)
dans le repère (A, AB, AC)
A(0;0) ; B(4;0) ; C(0;3)
(BC) : y=-3/4x+3
donc M(x;-3/4x+3)

alors MA²=x²+(3-3x/4)²
             =x²+9-9x/2+9x²/16
             =25/16x²-9/2x+9

donc f(x)=25/16x²-9/2x+9
            =1/16(25x²-72x+144)
            =1/16(25(x-36/25)²+2304/25)
            =25/16(x-36/25)²+144/25

donc f admet un minimum si x=36/25
ce minimum vaut 144/25

ainsi AM est minimal pour x=36/25=1,44 cm
la distance AM minimale vaut alors 12/5=2,4 cm