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ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 6cm et AC=12 cm . Get D sont deux points du segment [CA] tels que CG=GD.

On construit les rectanlges ADEF et DGHI comme indiqué sur la figur. on pose alors CG=GD=x avec 0<x<6

 

le but de l'exercice est de trouver les valeur de x pour lesquelles les aires des rectangles DGHI et ADEF sont égales 

 

a)Justifier que le probleme revient a resoudre l'équation (E) 5x(au carre )-24x=0

b) resolver le probleme 

Sagot :

1a) : GH/AB = CG/CA (on aboutit à GH = x/2)

2a) GH est une droite des milieux dans le triangle CDE
2b) AD = AC-2x

3a) x²/2 = x(12-2x); on multiplie les deux membres par 2