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Un château d'eau a la forme d'un cylindre de 15 m de haut et de diametre 10 m. Un gecko se trouvant en bas a gauche du château d'eau veut grimper au sommer pour aller en haut a droite du château d'eau. Trouve pour le gecko presse la trajectoire la plus courte sur ce d'eau et calcule la.

Sagot :

Bonjour,

En développant le cylindre, la surface latérale sera un rectangle ABCD dont les côtés sont AB = la hauteur du cylindre = 15 m et BC la longueur du cercle supérieur du cylindre, soit [tex]\pi\times10\ m[/tex].

La trajectoire la plus courte sera donnée par le longueur AC.

Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B.

[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\\\AC^2=15^2+(10\pi)^2\\\\AC^2=225+100\pi^2\\\\AC=\sqrt{225+100\pi^2}\approx34,8\ m[/tex]

Le trajet le plus court sera environ égal à 34,8 m.