Bonjour,
Soit x la longueur du rectangle.
1) Le périmètre du carré est égale à [tex]4(1+\sqrt{3})[/tex]
Le périmètre du rectangle est égal à [tex]2(1+x)[/tex]
Par conséquent :
[tex]2(1+x)=4(1+\sqrt{3})\\\\1+x=2(1+\sqrt{3})\\\\x = 2(1+\sqrt{3})-1\\\\x=2+2\sqrt{3}-1\\\\x=1+2\sqrt{3}[/tex]
D'où [tex]FG=1+2\sqrt{3}[/tex]
2) L'aire du carré est égale à [tex](1+\sqrt{3})^2[/tex]
L'aire du rectangle est égale à [tex]x\times1=x[/tex]
Par conséquent :
[tex]x=(1+\sqrt{3})^2\\\\x=1+2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\\\\x=1+2\sqrt{3}+3\\\\x=4+2\sqrt{3}[/tex]
D'où [tex]FG=4+2\sqrt{3}[/tex]
