1) figure laissée au lecteur...
2) 2MB+MA=0
donc 3MA+2AB=0
donc AM=2/3AB
donc M est aux 2 tiers de [AB]
soit M(-2;2)
CP=-1/2CA
donc CP=1/2AC
donc P appartient à (AC) avec CP=AC/2
soit P(3;-2)
CN=-2CB
donc CN=2BC
donc N appartient à (BC)
soit N(12;-2)
3) Conjecture (AN), (BP) et (CM) sont parallèles
4) Preuve :
AN(12;-6) ; BP(6;-3) ; CM(-4;2)
on pose u(2;-1)
alors AN=6*u ; BP=-3*u ; CM=-2*u
donc AN, BP, CM sont colinéaires
donc (AN) // (BP) // (CM)
