Bonsoir,
1a)
Voir pièce jointe
b) Trouvez deux triangles en situation de Thalès en expliquant
pourquoi.
Triangle AED avec
* (HG) parallèle à (EA) (car les droites (HG) et (EA) sont
perpendiculaires à la droite (ED)
* Les points E, H et D sont alignés puisque la droite (GH) est perpendiculaire
aux droites (EH) et (HD)
* Les points A, G et D paraissent alignés.
Triangle
ACD avec
* (FB) parallèle à (DC) (car les droites (FB) et (DC) sont perpendiculaires à la droite (AC)
* Les
points A, B et C sont alignés
puisque la droite (FB) est perpendiculaire aux droites (AB) et (BC)
* Les
points A, F et D paraissent alignés.
c)
Appliquez le théorème de Thalès sur ces 2 triangles.
En utilisant les longueurs de l’énoncé, vérifiez si les
rapports sont égaux.
Thalès dans le triangle AED.
[tex]\dfrac{DH}{DE}=\dfrac{HG}{EA}\\\\\dfrac{8}{13}=\dfrac{3}{5}\\\\8\times5\neq3\times13\ \ car\ \ 40\neq39[/tex]
Thalès dans le triangle ACD.
[tex]\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{FB}{DC}\\\\\dfrac{8}{13}=\dfrac{3}{5}\\\\8\times5\neq3\times13\ \ car\ \ 40\neq39[/tex]
2) a) Qu’en concluez-vous ? Où se trouve l’erreur ?
La figure n'est donc pas correcte puisque les rapports ne sont pas égaux en appliquant le théorème de Thalès.
b) Où se cache la partie non recouverte par le puzzle ?
La partie non recouverte est le quadrilatère AGDF.
c) Quelle hypothèse du théorème de Thalès n’est pas vérifiée ?
Les points A, G et D ne sont pas alignés.
Les points A, F et D ne sont pas alignés.
3) a ) Voir pièce jointe
b) Quelle est sa nature ?
AGDF est un parallélogramme.
c) Calculez la longueur de ses côtés arrondis au millième de cm, puis son demi périmètre.
* Dans le triangle rectangle ABF,
AF² = AB² + BF²
AF² = 8² + 3² = 64 + 9 = 73
[tex]AF = \sqrt{73}\approx 8,544\ cm[/tex]
De même
[tex]GD = \sqrt{73}\approx 8,544\ cm[/tex]
Nous pouvons également calculer AG dans le trapèze rectangle AEHG.
AG² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29
[tex]AG=\sqrt{29}\approx5,385\ cm.[/tex]
De même [tex]FD=\sqrt{29}\approx5,385\ cm.[/tex]
Le demi-périmètre est égal à 8,544 + 5,385 = 13,929 cm
d) Calculez la longueur de la diagonale du rectangle.
Dans le triangle rectangle ACD,
AD² = AC² + CD²
AD² = 13² + 5² = 169 + 25 = 194.
[tex]AD=\sqrt{194}\approx13,9284\ cm.[/tex]
e) Comparez les résultats des questions c) et d) et conclure !
La longueur AD étant inférieure à AG+ GD et à AF + FD, les points G et F ne sont pas alignés et n'appartiennent pas à la diagonale [AD].
Le rectangle cache une partie « vide » non recouverte par le puzzle.
Le carré de départ ne recouvre donc pas totalement le rectangle après redisposition des pièces du puzzle.
