Bonjour,
Partie A
1) [tex]\vec{AC}=\vec{AP}+\vec{PQ}+\vec{QC}\\\\\vec{AC}=\vec{PB}+\vec{PQ}+\vec{BQ}\\\\\vec{AC}=(\vec{PB}+\vec{BQ})+\vec{PQ}\\\\\vec{AC}=\vec{PQ}+\vec{PQ}\\\\\vec{AC}=2\vec{PQ}[/tex]
[tex]\vec{AC}=\vec{AS}+\vec{SR}+\vec{RC}\\\\\vec{AC}=\vec{SD}+\vec{SR}+\vec{DR}\\\\\vec{AC}=(\vec{SD}+\vec{DR})+\vec{SR}\\\\\vec{AC}=\vec{SR}+\vec{SR}\\\\\vec{AC}=2\vec{SR}[/tex]
2) Dans la partie 1, nous avons démontré que [tex]\vec{AC}=2\vec{PQ}=2\vec{SR}[/tex]
On en déduit que [tex]\vec{PQ}=\vec{SR}[/tex]
Par conséquent, PQSR est un parallélogramme.
D'où, la conclusion.
Partie B.
1) Construction.
2) [tex] \vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2\vec{QC}+2\vec{CR}\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2(\vec{QC}+\vec{CR})\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2\vec{QR}\\\\\vec{AD}=2\vec{AP}+2\vec{PS}\\\\\vec{AD}=2(\vec{AP}+\vec{PS})\\\\\vec{AD}=2\vec{AS}[/tex]
Puisque [tex]\vec{AD}=2\vec{AS}[/tex], nous en déduisons que S est le milieu de [AD].
Par conséquent, A est le symétrique de D par rapport à S.
D'où, la conclusion.
